Second order roulette drawing machine

2025/4/16更新

「曲線の形を事前に確認する」を追加しました。

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これはSecond order rouletteを描く機械です。以下のビデオを見れば、どのような模様を描けるのかわかります。

注）この「ルーレット」は賭け事で使われる道具ではなくて、ある曲線を表す数学用語です。

https://en.wikipedia.org/wiki/Roulette_(curve)

参考にした情報

このモデルを作成するにあたり、以下のブログを参考にさせていただきました。

https://glagolj.github.io/gg-blog/

Wild Gearsを使って描いている様子を、以下のウェブサイトで見ることができます。

https://spirographicart.com/2021/03/02/wheel-within-a-wheel-exploration-with-wild-gears/

組み立てガイド

組み立て手順を説明する動画を用意しました。

図形を変化させる方法

四つの歯車を変えれば図形が変わることは冒頭の動画で示したとおりです。

それ以外にも以下の方法があります。

• ペンの位置を変える
• 惑星ギアの位相を変える
• サイドギアの位相を変える
• 惑星ギアのバー固定位置を変える

ペンの位置を変える

惑星ギアの位相を変える

サイドギアの位相を変える

惑星ギアのバー固定位置を変える

ペンについて

ボールペンのリフィルとして、パイロットのアクロインキ、ペンテルのエナージェル、ゼブラのサラサを試してみましたが、うまく機能したのはサラサだけでした。

どの製品も手書きでは問題ありません。このモデルで使うとうまくいかないという話です。

パイロットのアクロインキはインクが過剰に出てしまい、模様を描き終わった地点にインクが溜まって、紙を汚してしまいました。

ペンテルのエナージェルはインクが少なく、線が途切れてしまいました。

サラサがうまくいったのは水性インクだからかもしれません。

直径2mmのシャープペンシル芯も試してみましたが、HBでも2Bでも模様が薄くなってしまい残念な結果となったので、不採用としました。

リフィルの固定も、最初はネジ式にしていたのですが、最適な高さに調整するのが難しいので、バネ式に変更しました。バネはPETGでしか確認していないので、別の材質ではうまくいかない可能性があります。

リフィルのサイズは直径3mm、長さ98.2mmを想定しています。

テーブルの大きさ

テーブルは直径180mm, 150mm, 120mmの三種類を用意しました。
180mmはA1 miniで印刷できる限界です。150mmはA4用紙から二枚の円を切り取れるサイズ、120mmは三枚の円を切り取れるサイズということから決めました。

A1 mini用の印刷プロファイルも作成したのですが、私はA1 miniを持っていないため印刷確認ができず、印刷プロファイルを公開できませんでした。スライドバーを「slide bar mini long.step」と「slide bar mini short.step」に置き換えれば良いはずなので、A1 miniで作りたい場合はご自分で作成してください。

紙を丸く切るにはサークルカッターを使うと便利です。私はオルファのラチェットコンパスカッターを使っています。

https://www.olfa.co.jp/products/742.html

用意されていない歯数の歯車を作る場合に必要な情報

歯車はAutodesk FusionのHelical Gear+というアドインを使って作成しています。
歯車の厚みは5mmにしています。ただしセンターギアのみ5.2mmにしています。
Moduleは1mmで統一し、Helix angleを0 degreeにして平歯車を作成しています。Backlashは0.4mmとしました。
アドインを使って歯車を作成した後の加工方法はf3dファイルを見て調べてください。

単純化

no gear shaftとno gear shaft baseを使えば、歯車を二組から一組に変えて単純化することができます。supporter guideとの接続にはM3x12mmのボルトを使ってください。

曲線の形を事前に確認する

macOSに付属しているGrapherというアプリケーションで、Second order roulette drawing machineで描く曲線を再現できるようになりました。「144_140_63_36.zip」を添付するので、使ってください。ただしサイドギアの初期位相がゼロである場合に限定されます。

曲線の形はほぼ再現されていると思います。

パラメータの意味

• n0からn3は歯車の歯数を入力してください。n0がセンターギア、n1がサイドギア、n2が太陽ギア、n3が惑星ギアです。
• t3iniには惑星ギアの初期位相を入力してください。単位はラジアンです。
• pは惑星ギアに取り付けるM3x12mmのネジの位置を表す値です。惑星ギアの中心からネジまでの距離を、惑星ギアの半径で割った値を入力してください。
  各惑星ギアのpの最大値の一覧を以下の表に示します。ネジを最も外側に取り付けると、この値になります。
• offsetの値を変更することは、ペンの位置を変更することに相当します。曲線の大きさがテーブルの大きさを超えない範囲で変更してみてください。
• Tはセンターギアの回転数を表します。何回転させれば良いのかを計算する式は存在するのですが、Grapherで最大公約数を求める関数が使えなかったので、計算できませんでした。仕方がないので、大きめの数値を入れてあります。足りなければ増やしてください。

2025/6/6修正

Maker's Supply部品の数を修正しました。今までは部品を使う数を入力していたのですが、例えば20個入りなら一つ買えば十分なので、数量を1に修正しました。使う部品の数は、以下の通りです。

• D6x3mm Round Magnet : 8
• M3x8 SHCS Machine Screw : 5
• M3x12 SHCS Machine Screw : 1
• M3 Carbon Steel Hex Nut : 7
• 6mm Stainless Steel Balls: 4
• R188 Open Hybrid Ceramic: 1